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Verfassungsschutz darf AfD vorerst nicht beobachten

Verfassungsschutz darf AfD vorerst nicht beobachten

Gastbeitrag von Dr. Christian Sievi - Coronavirus aus mathematischer Sicht

Baldiges Ende des „Lockdown“ oder kommt die dritte Corona-Welle?

Dr. Christian Sievi ist Diplom-Mathematiker und als freiberuflicher Wirtschaftsmathematiker bundesweit tätig.
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Dr. Christian Sievi ist Diplom-Mathematiker und als freiberuflicher Wirtschaftsmathematiker bundesweit tätig.

Die Sieben-Tages-Inzidienz ist nach Monaten des Lockdowns endlich gesunken. Kann der Lockdown jetzt beendet werden, oder steht uns gar eine dritte Welle bevor? Diplom-Mathematiker Dr. Christian Sievi klärt auf.

Am 24. November 2020 – dem Stand meiner letzten Publikation – war die 7-Tagesinzidenz in Rosenheim (Stadt und Landkreis gemeinsam nach Einwohnerzahl gewichtet) gleich 252,2. Am 8. Februar 2021 hatten wir hier noch eine Inzidenz von 64,3. Ein enormer Fortschritt, auf den wir alle stolz sein können!

Reicht das für Lockerungen, noch dazu wo wir nun zusätzlich immer mehr Impfungen haben und auch die „Herdenimmunität“ sich ganz langsam aufbaut? Oder müssen wir wegen der Mutationen mit höherer Ansteckung mit einer dritten Welle rechnen?

Betrachten wir dazu zunächst den Verlauf in Rosenheim (wieder Stadt und Landkreis gemeinsam) und in ganz Deutschland (Abbildung 1)

Abbildung 1: Verlauf ab 24.11.2020 und mögliche Prognosen

In Rosenheim (orange gepunktete Linie) waren wegen der ab Anfang November beginnenden Beschränkungen die Fallzahlen zunächst stark gesunken, dann aber erneut bis fast zum Ausgangswert der 7-Tage-Inzidenz von 250 wieder angestiegen. Mit dem Inkrafttreten der stärkeren Beschränkungen ab 15. Dezember 2020 liegt mit etwas Verzögerung (Zeitraum zwischen Ansteckung und Erkrankung) ein erneuter Abstieg vor. Dieser wird aber durch zwei „Buckel“ nach Weihnachten und Neujahr mit erneut starken Anstiegen unterbrochen, der auf die jeweiligen Lockerungen an diesen Tagen zurückzuführen ist. Ab 13. Januar 2021 sind klar sinkende Fallzahlen festzustellen. Die immer noch hohen Todesfälle sind der „Nachlauf“ früherer Ansteckungen.

In ganz Deutschland (graue gepunktete Linie) liegt in Summe ein ähnlicher Verlauf vor.

Ohne den „Neujahrsbuckel“ (ab 06.01.2021 bis Maximalwert am 14.01.2021) wären wir bei Fortsetzung des schon an Neujahr erreichten Standes heute schon unter der Inzidenz von 50 – und zwar in Rosenheim und bundesweit mit wenigen Ausnahmen! Dies nur als Hinweis darauf, dass zu frühe Öffnungen gepaart mit wenig Selbstdisziplin letztlich mehr schaden als nützen.

Wichtig für die weiteren Überlegungen ist, welche durchschnittlichen Reproduktionsraten bis heute vorliegen und welche Prognosen daraus abgeleitet werden können. Ich berechne diese vereinfachend aus dem Anfangswert und heutigem Wert. Dabei gehe ich einmal vom 24.11.2020 über den Gesamtzeitraum aus (pessimistische Schätzung) und einmal von den zuletzt ab 13.01.2021 vorliegenden sinkenden Zahlen (optimistische Schätzung).

Es liegen folgende Werte für die 7 Tage-Reproduktionsrate vor (Abbildung 2)

Abbildung 2: Reproduktionsrate für 7 Tage

Günstige Prognosen

Aus den Reproduktionsraten können statistisch geglättete Verläufe für die Vergangenheit und Prognosen für die Zukunft abgeleitet werden, wenn sich die entsprechenden Raten in der Zukunft nicht verändern. Die entsprechenden Kurven (in Abbildung 1 die Linien ohne Markierungspunkte) zeigen übereinstimmend, dass wir für Rosenheim die Grenze von 50 spätestens in zwei Wochen unterschritten haben (orange Linie), bei optimistischem Verlauf sogar die Grenze von 35 (blaue Linie).

Für ganz Deutschland gilt dies bei optimistischen Verlauf ebenso (ohne eigene Linie, diese ist mit der blauen Kurve fast identisch). Bei pessimistischem Verlauf dauert es für Deutschland bis Ende März (graue Linie). Alle diese Zahlen gelten bei reiner Fortschreibung der Zahlen.

Das heiß konkret, dass alle Beschränkungen bis zum Erreichen des Ziels von 50 unverändert bestehen bleiben und vor allem die Menschen nicht aus Frust über die nun schon lange Dauer des Lockdown unvorsichtiger werden oder gar die Regeln brechen.

Helfen die Herdenimmunität und die Impfungen zusätzlich?

Die Herdenimmunität wirkt im Prinzip wie folgt: Wir nehmen an, dass zu Beginn der Epidemie 100 erkrankte Menschen vorhanden sind. Diese sollen zu 200 Menschen Kontakt haben. Im Beispiel sollen sich aber nur 55 % bzw. 110 Menschen anstecken, weil es nur zu so vielen Nahkontakten kommt. Die anfängliche Reproduktionsrate beträgt dann 110 / 100 gleich 1,1.

Wenn nun schon 20 Prozent der Bevölkerung erkrankt sind und dadurch immun, gilt folgende neue Rechnung: Jeder neu Erkrankte hat zwar wieder Kontakt zu 200 Personen, aber von diesen sind bereits 40 immun. Es können also nur 160 neu angesteckt erden. Nach wie vor gilt, dass nur 55 % der Kontakte zur Erkrankung führen. Dann werden nur 88 Personen neu angesteckt. Die Reproduktionsrate ist nur noch 0,88. Dies reicht bereits, um die Epidemie einzudämmen. Zu diesem Ergebnis kommt man allgemein ganz einfach, in dem man die anfängliche Reproduktionsrate mit dem Anteil der Bevölkerung multipliziert, der noch nicht immun ist (1,1 x 0,80 = 0,88).

Diese Rechnung gilt auch für Impfungen, wenn die Impfung dazu führt, dass der geimpfte die Krankheit nicht weiter tragen kann. Obwohl dies nicht sicher ist, gehe ich in der folgenden Berechnung davon aus.

In Deutschland sind bezogen auf die Gesamtbevölkerung rund 2,3 Millionen Personen bisher erkrankt und ebenfalls rund 2,3 Millionen mit der ersten Impfung versehen. Das sind jeweils 2,8 % der Bevölkerung. Das heißt, dass insgesamt 5,6 % andere Personen nicht mehr anstecken können. Selbst wenn bei den Erkrankungen eine ebenso hohe Dunkelziffer vorliegt wie bei den „offiziellen“ Kranken, bleiben wir unter 10 % der immunisierten Gesamtbevölkerung.

Laut Robert-Koch-Institut ist die aktuelle Reproduktionsrate gleich 0,94. Diese Zahl schwankt täglich, passt aber gut zur Berechnung in Abbildung 2. Wenn wir aufgerundet davon ausgehen, dass aktuell 10 % durch Erkrankung oder Impfung für weitere Ansteckung entfallen, wäre die aktuelle Rate ohne diesen Puffer entsprechend 1,044 (Probe: 1,044 x 0,90) = 0,94), Die bisherigen Kranken und die Impfungen haben uns also schon vor einer Reproduktionsrate von mehr als 1 geschützt, wobei die aktuell gültigen Regulierungen unverändert vorausgesetzt werden.

Wenn wir in näherer Zeit weitere 10 % der Bevölkerung impfen können, wird dadurch die Reproduktionsrate rechnerisch auf 0,84 sinken. Grob gerechnet bringen jede 10 % weitere Impfung eine um 0,1 geringere Reproduktionsrate, gleichgültig von welcher aktuellen Rate wir ausgehen. Die Voraussetzung ist dabei allerdings, dass Geimpfte die Krankheit nicht mehr oder wenigstens in geringerem Ausmaß weitertragen.

Impfen hilft also doppelt: Es schützt nicht nur die Geimpften vor Erkrankung mit eventuell tödlichem Ausgang, sondern schützt indirekt alle und erlaubt auf Sicht schrittweise mehr Freiheiten.

Also alles gut? Leider nein!

Das Problem ist, dass wir es nicht mehr mit einem Virus zu tun haben, sondern mit vielen Mutationen, von denen einige sehr „erfolgreich“ sind, weil sie bei gleichen Kontaktzahlen mehr Menschen anstecken. Die weniger erfolgreichen Mutationen machen hierbei keine Sorgen, weil sie von alleine wieder aussterben. Das ist das Gesetz der Evolution.

Das Robert-Koch-Institut nennt für Deutschland aktuell einen Anteil von 6 % dieser gefährlichen Varianten. Gefährlich deshalb, weil sie eine höhere Reproduktionsrate haben als das „normale“ Virus.

In der weiteren Berechnung möchte ich zeigen, was bei zu schneller Lockerung der Maßnahmen passieren kann und wie das Virus uns eine Falle stellt. Die Berechnung geht davon aus, dass die gefährlichen Mutationen um 30 % ansteckender sind als die normale Variante. Genannt wurden hierzu auch schon 50 %, ich bleibe also auf der optimistischen Seite.

Als Reproduktionsrate verwende ich den Wert von Startwert von 0,90, der etwas höher liegt als die Zahlen, die sich aus dem Zeitraum ab 13.01.2021 bis „heute“ ergeben und bei leichter Lockerung eintreten könnten. Diese Zahl ist die gewichtete Reproduktionsrate aus den „gefährlichen“ Varianten und der „normalen“ Variante. Wählt man für die „normale“ Variante die Reproduktionsrate 0,89, so liegt für die „gefährlichen“ Varianten der Wert 1,18 vor. Im gewichteten Schnitt sind das wieder 0,90 als Reproduktionsrate.

In den letzten sieben Tagen waren insgesamt 63.209 neu an Corona erkranke Menschen gemeldet, was der Inzidenz von gerundet 76 pro 100.000 Einwohnern entspricht. Davon sind „nur“ rund 3.800 Menschen an den „gefährlichen“ Varianten, der Rest an der „normalen“ Variante erkrankt.

Abbildung 3 zeigt, wie sich diese Varianten bei den genannten jeweiligen Reproduktionsraten vermehren und welche Summe an Erkrankten sich daraus ergibt.

Abbildung 3: Verlauf der Erkrankungen bei einer „gefährlichen“ und „normalen“ Virus-Variante

Die „normale“ Variante (orange Linie) nimmt kontinuierlich ab, weil deren Reproduktionsrate im Beispiel kleiner als 1,0 ist. Hingegen wächst die „gefährliche“ Variante (blaue Linie) wegen der Reproduktionsrate von mehr als 1 exponentiell an.

In Summe (graue Linie) nimmt die Anzahl der Erkrankten zunächst zwei weitere Monate (8 Wochen) lang ab. Die 7 Tagesinzidenz würde dabei von aktuell 76 auf 43 sinken und in diesem Bereich ein weiteres Monat lang verharren. Aber das Virus stellt uns eine Falle! Denn der Anteil der „gefährlichen“ Variante ist nach 10 Wochen bei rund 50 % aller Krankheitsfälle und nimmt weiter zu. Die dritte Welle würde rollen und einen weiteren Lockdown erzwingen.

Der Ausweg aus dieser Zwickmühle liegt nur darin, dass es uns gelingt, die Reproduktionsraten so niedrig zu halten, dass auch die Reproduktionsrate für die „gefährlichen“ Varianten unter 1 liegt. Dann sterben beide Varianten langsam aus. Wir erleben also einen Wettlauf mit der Zeit: Nur wenn wir durch weitere Disziplin und hohe Impfzahlen die 7-Tagesinzidenz und damit die Reproduktionsraten stark genug nach unten drücken, bleiben wir vor weiterem Übel verschont und können erst vorsichtig und später deutlich Freiheiten zurückgeben.

Fazit

Aktuell sehe ich keinen Spielraum für Öffnungen. Wir wissen noch viel zu wenig über die „gefährlichen“ Varianten: Wie stark ansteckend sind sie im Vergleich zur „normalen“ Variante, wirken die Impfstoffe, entstehen neue noch gefährlichere Mutationen? Wer jetzt – wie es in Österreich geschieht – fast alles öffnet (zwar mit Testpflicht und Maske) und sogar die Situation in Tirol mit hohen Anteilen der Mutation aus Südafrika nur mit einer „Reisewarnung“ beantwortet, handelt fahrlässig.

Insbesondere der Wirtschaft ist nicht geholfen, wenn eine dritte Welle über das Land rollt und ein erneuter – wegen der hohen Ansteckungsgefahr der Mutationen – sehr harter Lockdown droht.

Artikelserie von Dr. Christian Sievi: Coronavirus aus mathematischer Sicht

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