Gastbeitrag von Dr. Christian Sievi: Corona-Virus aus mathematischer Sicht

"Corona-Strategien" und deren Folgen für Bayern

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Stephanskirchen - Im vorausgehenden Teil der Artikelserie wurden allgemeine Ergebnisse über den Verlauf von Infektionen unter Berücksichtigung der Wirkung des Herdeneffekts dargestellt. Die dort erläuterten Methoden werden nun auf das Bundesland Bayern angewandt. Ein Gast-Beitrag von Dr. Christian Sievi aus Stephanskirchen:

Als Basis für eine derartige Berechnung dient der Stand des „echten“ Coronavirus am 15. Mai 2020. Berechnet werden verschiedene fiktive Verläufe mit unterschiedlichen Reproduktionsraten für Bayern auf Basis folgender Daten:


Die Bevölkerungszahl Bayerns ist 13,08 Millionen. Bisher erkrankt und damit immun sind 44.980, aufgerundet 50.000 Personen, das sind ca. 0,38 Prozent der Bevölkerung.

Gastbeiträge von Dr. Christian Sievi:

Dabei besteht ein Streit darüber, dass in Wirklichkeit mehr als 44.980 Menschen in Bayern bereits erkrankt waren und deshalb schon immun sind, weil viele Menschen wegen eines leichten Verlaufs oder einer gar nicht bemerkten Erkrankung diese nicht melden. Die sogenannte „Heinsberg-Studie“ kommt mit 1,8 Millionen deutschlandweit Immunen auf eine ca. 10-mal so große Anzahl wie für Deutschland gemeldet sind (172.293 Personen).


Ich mische mich in diesen Streit nicht ein und berechne, welchen Verlauf der Epidemie für Bayern in beiden Fällen annimmt: Mit 50.000 aktuell Immunen und zusätzlich dem 10-fach so hohen Wert (500.000 Immunen, also ca. 3,8 %). Dies erfolgt für verschiedene Reproduktionsraten.

Herdenimmunität in Reichweite?

Nein, von der Herdenimmunität sind wir in jedem Fall noch meilenweit entfernt, denn diese wirkt bei geringen Anteilen von Immunen (in Bayern maximal 3,8 %) nur sehr schwach! Der nach dem anfänglich steilen Anstieg beobachtete Rückgang der Infektionen in Deutschland und Bayern ist nicht einer beginnenden Herdenimmunität zu verdanken, sondern einzig und allein den politisch angeordneten Beschränkungen gepaart mit der zumindest anfänglich überwiegend sehr großen Vernunft und Vorsicht der Menschen! Angst hat dabei sicher auch eine große Rolle gespielt. Wer meint, die Anzahl der Neuerkrankungen wäre „ganz von allein“ zurückgegangen, irrt gewaltig!

Mit Stand vom 15. Mai liegen aktuell 178 neu Erkrankte, aufgerundet 180 kranke Personen vor (Daten des Robert-Koch-Instituts). Bei 500.000 Immunen als Startwert muss dann aber auch von 1.800 aktuell Kranken als „Dunkelziffer“ ausgegangen werden, die andere anstecken können. Ferner wird als Zeitdauer, in der ein Infizierter andere Personen anstecken kann, 4 Tage angesetzt.

Die bisherige Anzahl der Toten und die weitere Sterberate geht nicht in die Berechnung ein. Diese Zahl wirkt sich auf den weiteren Verlauf der in der Zukunft noch zu erwartenden neu Erkrankten nicht aus. Ich möchte mich zu dem Anteil der Toten und den infolge der Infektion schwer gesundheitlich Geschädigten nicht äußern, weil hier noch eine sehr große Unsicherheit in den Zahlen vorliegt. 

Wenn wir von aktuell 1.800 Infizierten in Bayern inkl. der „Dunkelziffer“ ausgehen, ist der Anteil der Toten an den Infizierten selbstverständlich deutlich kleiner, weil in dieser Gruppe auch diejenigen erfasst sind, die zwar krank und ansteckend sind, aber ihre Krankheit nicht bemerken oder nicht melden. Klar ist aber, dass die Zahl der Toten in etwa proportional zur Anzahl der insgesamt Erkrankten ist. Doppelt so viele Erkrankte bedeuten doppelt so viele Tote und dauerhaft Geschädigte!

Betrachtete Szenarien

In den folgenden Tabellen werden alle Kombinationen aus möglichen Startwerten für die Immunen und aktuell Erkrankten gebildet, also zusätzlich zu den oben genannten Kombinationen auch die Paare von 50.000 Immunen mit 1.800 aktuell infizierten Personen sowie 500.000 Immunen mit 180 aktuell Infizierten. Dadurch ist die gesamte Bandbreite an realistischen Möglichkeiten abgedeckt.

Tabelle 1: Gesamtzahl der Erkrankten in Summe bis zum Ende der Seuche bzw. bis zur vollen Herdenimmunität

Tabelle 2: Maximalzahl der Kranken pro Tag

Tabelle 3: Dauer in Tagen, bis weniger als 10 Infizierte in ganz Bayern vorhanden sind

Was bedeuten die Ergebnisse?

  • Wenn die Reproduktionsrate deutlich kleiner als 1,0 ist – also z.B. kleiner als 0,8 – haben wir in Summe nicht wesentlich mehr Erkrankte als schon bisher Kranke, die aktuell schon isoliert oder immun sind. Die Anzahl der Kranken geht kontinuierlich zurück, wobei statistische Abweichungen vom rechnerischen Wert vorkommen werden, aber unproblematisch sind. Wir hatten bundesweit schon eine Reproduktionsrate von 0,7 erreicht. Wenn wir das von nun an durch große Disziplin fortführen könnten, wären bayernweit in ca. einem Monat weniger als 10 Kranke zu betreuen. Die Seuche könnte vollständig nachverfolgt und letztlich ausgerottet werden. Dieser Weg wurde schon in Teil 1 der Veröffentlichung dargestellt.
  • Eine Reproduktionsrate von 0,9 führt zwar auch zu nicht deutlich mehr neuen Kranken, aber es dauert zwei bis drei Monate, bis wir die Grenze von 10 Kranken unterschritten haben. Während dieser Zeit müssen Einschränkungen bleiben, denn sonst geraten wir schnell in Zonen von mehr als 1,0. Aktuell pendelt die Reproduktionsrate deutschlandweit um diesen Wert.
  • Die 1,0 als Reproduktionsrate oder laufend darum schwankende Zahlen führen zu einer sehr langsamen Senkung der Neuinfektionen. Die Anzahl der insgesamt Erkrankten wächst weiter an. Die Herdenimmunität greift nur dann leicht, wenn wir von schon 500.000 Immunen in Bayern ausgehen. Aber auch dann dauert es noch 6 – 12 Monate, bis wir Corona als praktisch ausgerottet ansehen dürfen. Dies ist der Preis für eine zu schnelle Aufhebung von Beschränkungen.
  • Zahlen von 1,1 und mehr führen in die Katastrophe, wenn die Epidemie nicht durch politische Maßnahmen oder die Angst der Menschen selbst unterbrochen wird. Dies wäre die oft diskutierte und befürchtete „zweite Welle“

Ich betrachte nur den Fall 1,1 näher. Die Herdenimmunität wird hier je nach Fall bei 1,8 bis 2,3 Mio. Erkrankten erreicht. In der Spitze fallen je nach Ausgangssituation 31.000 bis 85.000 Kranke pro Tag an. Und es dauert noch mehr als ein weiteres Jahr, bis alles vorüber ist. Der absolute „Worst Case“! 

Zu beachten ist, dass die Herdenimmunität dann zwar schon bei ca. 15 % Anteil der wieder Gesunden und damit Immunen erreicht ist, aber bei höheren Reproduktionsraten auch dann die Seuche wieder aufflackert, wenn nur noch wenige aktuell Infizierte vorhanden sind. Denn die für die Herdenimmunität notwendige Anzahl der Immunen hängt von der Höhe der Reproduktionsrate ab (siehe Tabelle 1)! 

In der Praxis würde es vermutlich nicht zu dieser Entwicklung kommen: Zum einen würden die Bürger von sich aus angesichts der steigenden Kranken- und Todeszahlen reagieren. Zum andern müsste die Politik erneut mit starken Beschränkungen reagieren.

Noch höhere Reproduktionsraten brauche ich nicht zu kommentieren. Sie sind nur in völlig ignoranten Gesellschaften denkbar. Die Zahlen wären so schrecklich, dass sich jede Gemeinde abschotten würde und die Menschen lieber hungern, als auf die Straße zu gehen. Das wäre dann auch ein Ende von Corona, das sich hoffentlich niemand wünscht! Nur wer an die schnelle Bereitstellung von wirksamen Medikamenten oder Impfungen glaubt, kann diesen Weg befürworten. Dass in diesem Fall der schreckliche Spuk trotz der wesentlich höheren Zahlen bis zum Erreichen der Herdenimmunität schneller vorbei ist, resultiert aus der zwischenzeitlich viel höheren Anzahl der Erkrankten

Was sind die Konsequenzen der Ergebnisse?

Hier sind zwei Zielsetzungen zu beachten, die scheinbar in Konkurrenz stehen:

Gesundheitliche Sicht

Wer die Anzahl der Erkrankten und damit die Zahl der Toten / dauerhaft Geschädigten möglichst klein halten will, muss sich dafür einsetzen, dass die Lockerungen nicht zu schnell vorangehen. Vor allem muss immer nachverfolgt werden können, welche Lockerung welche Konsequenzen hat. Das ist nur möglich, wenn eine Lockerung mit ausreichend zeitlichem Abstand nach der anderen folgt. 

Dabei kommt es sehr stark auf die Vernunft der Menschen an. Die Menschen müssen verstehen, warum welche Beschränkungen notwendig sind. Entsprechend müssen alle Vorschriften gut durchdacht und begründet werden. Wenn alle Hygiene- und Abstandsregeln von sich aus durch Selbstdisziplin eingehalten würden, bräuchte es keine Vorschriften. Aber geschieht das? Stehen dem nicht wirtschaftliche Interessen entgegen?

Ein Beispiel:

Die Durchführung von „Geisterspielen“ im Fußball bedeutet bei Einhaltung der Vorschriften für die Fußballer fast keine Gefahr. Wenn aber Fußball-Fans sich Zuhause oder in verdeckten Versammlungen ohne jeden Abstand sammeln und sich nach Toren der eigenen Mannschaft im Jubel umarmen, ist das ein riesiges Problem. 

Genauso sind Demonstrationen wie z. B. die jüngsten Demonstrationen in Rosenheim zu beurteilen: Nicht die Demonstration ist das Problem, sondern die Nichteinhaltung der Auflagen und das Leugnen und Ignorieren der Gefahr! Ein einziger Infizierter, der die Hygienevorschriften missachtet, reicht aus, um eine neue Kette von Infektionen auszulösen.

Wirtschaftliche Sicht

Aus wirtschaftlicher Sicht wird von vielen Geschäftsleuten eine schnelle Lockerung der Beschränkungen gefordert. Dies ist angesichts der schlimmen Lage, in der sich viele Menschen befinden, sehr verständlich. Doch tun sie sich damit wirklich einen Gefallen?

Wie oben gezeigt wurde, bedeutet eine Reproduktionsrate von knapp unter 1 (z.B. 0,9) dass Corona uns noch lange bei nur schwach abnehmenden Neuerkrankungen schadet. Wäre es nicht besser, noch durchzuhalten und dann die wirkliche Freiheit zu gewinnen?  

Wenn die Reproduktionsrate wieder klar über 1 steigt bzw. die Anzahl der Erkrankungen laufend zunimmt, ist es unvermeidlich, einen zweiten „Lock Down“ durchzuführen. Dann ist nichts gewonnen! Helfen würde nur die ersehnte Medizin oder Impfung.

Ein Wert um die 1 herum ist noch gefährlicher, weil die Seuche dann „ewig“ wie ein Schwelbrand fortschreitet und jederzeit wieder aufflackern kann. Der wirtschaftliche Schaden ist auf Dauer sicher höher als bei einem weiteren Ausharren mit Beschränkungen.

Große Disziplin bedeutet zwar für viele Menschen eine weitere schmerzhafte Durststecke, aber dadurch gewinnen wir ein sehr schnelles Ende der Seuche bis zu wirklich kontrollierbaren sehr wenigen Neuerkrankungen! Dann könnten sehr rasch viele Lebensbereiche vollständig geöffnet werden!

Die spezielle Situation in den Landkreisen und weitere Vorschläge zur Eindämmung werden im nächsten Artikel der Serie vorgestellt.

Dr. Christian Sievi

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