Gastbeitrag von Dr. Christian Sievi: Coronavirus aus mathematischer Sicht

Corona: Wie hoch ist das Risiko für den Einzelnen?

Bild von Dr. Christian Sievi
+
Dr. Christian Sievi ist Diplom-Mathematiker und als freiberuflicher Wirtschaftsmathematiker bundesweit tätig.

Stephanskirchen - Die Anzahl der Corona-Neuerkrankungen steigt seit längerem wieder deutlich an. Welches Risiko besteht in dieser Situation, wenn ein „Nahkontakt“ mit einem oder mehreren „durchschnittlichen“ Bewohnern in unserer Region erfolgt? Ein Gastbeitrag von Dr. Christian Sievi aus Stephanskirchen:

Zum Zeitpunkt meiner letzten Berechnung vom 21.07.2020 war die „7-Tage Inzidenz“ 2,3 für den Landkreis und 6,3 für die Stadt Rosenheim. Mit Stand der aktuellen Berechnung (29.10.2020) ist die 7-Tage-Inzidenz für Rosenheim 256,5 und für den Landkreis 180,2. Im Landkreis Rosenheim haben sich – umgerechnet auf 100.000 Einwohner – in den letzten 7 Tagen also 180,2 Personen neu angesteckt. Welches Risiko besteht in dieser Situation, wenn ein „Nahkontakt“ mit einem oder mehreren „durchschnittlichen“ Bewohnern in unserer Region erfolgt?

Die Berechnung soll dazu beitragen, dass jeder aus seiner Sicht die Sinnhaftigkeit der jüngst beschlossenen Regeln zur Kontaktbeschränkung beurteilen kann.

„Nahkontakt“ heißt, dass Sie einer anderen Person ohne Schutzmaßnahmen so nahe kommen, dass Tröpfchen und Aerosole aus Mund und Nase des anderen von Ihnen eingeatmet werden. Oder Sie sich längere Zeit im selben ungelüfteten Raum mit anderen Personen aufhalten. 

„Durchschnittlich“ bedeutet, dass Sie nichts über diese Peron wissen. Denn wenn Sie sicher sind, dass Ihr Gesprächspartner*in selbst sehr vorsichtig ist und die Corona-Regeln einhält, ist die unten angegebene Wahrscheinlichkeit sehr viel geringer. Treffen Sie aber auf jemanden, der damit prahlt, dass er die Regeln missachtet, so sollten Sie gleich Abstand suchen (siehe Beispiel unten).

Die Situation aus der Sicht des Einzelnen am Beispiel des Landkreises

Im Landkreis Rosenheim sind aktuell in den letzten 7 Tagen gerundet 180 Personen pro 100.000 Einwohnern neu erkrankt. An diesen kann man sich nicht anstecken, weil die Kranken ja (hoffentlich) in Quarantäne sind. 

Die Frage ist, wie viele Menschen unerkannt aktuell die Krankheit in sich tragen und damit andere infizieren können. Bei einer Reproduktionsrate von 1,2 (dies ist derzeit in etwa bundesweit der Fall) sind es rechnerisch 180 x 1,2 = 216 Personen, die von den schon als krank erkannten Menschen neu angesteckt wurden. Diese 216 Personen pro 100.000 wissen bisher nichts von Ihrer Krankheit oder glauben, dass ihre Symptome ein harmloser Schnupfen ist. Ich gehe dabei davon aus, dass es seit Ansteckung rund 7 Tage dauert, bis die Krankheit erkannt ist bzw. die Menschen in Quarantäne sind. Ferner unterstelle ich, dass die „Dunkelziffer“ unerkannter Infektionen wegen der hohen Anzahl von Tests aktuell klein ist. 

Alle Zahlen sind immer als Durchschnittswerte zu betrachten. Tatsächlich schwanken die Neuinfektionen täglich. Wer die Hochrechnung von der aktuell veröffentlichten 7- Tagesinzidenz mit der Reproduktionsrate zur Zahl der aktuell infizierten Personen nicht nachvollziehen mag, darf gerne nur mit der aktuellen 7-Tagesinzidenz rechnen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass man sich bei einem einzigen Nahkontakt ansteckt, ist entsprechend 216 / 100.000 gleich 0,22 Prozent bzw. 2,2 Promille. Manche werden sagen, dies sei ein geringes Risiko, das sie dann bewusst oder unbewusst in Kauf nehmen. Das Problem bei dieser Überlegung ist aber, dass es praktisch nie bei einem einzigen Kontakt bleibt. 

Bei einem (aktuell verbotenen) privaten Treffen mit 10 Personen aus unterschiedlichen Haushalten ist die Wahrscheinlichkeit, sich anzustecken, schon 2,2 Prozent (exakter Wert 2,14 %) Das gleiche gilt, wenn eine Einzelperson auf jemanden trifft, der vorher auf einer derartigen Party war. Denn diese Person ist mit 2,2 Prozent Wahrscheinlichkeit infiziert. 

Wären heute noch Familienfeiern mit 50 Personen ohne Schutzmaßnahmen erlaubt, wäre die Wahrscheinlichkeit, dass man sich hier ansteckt, rund 10,8 % (exakter Wert 10,25 %). Es ist also richtig, dass diese Feiern aktuell verboten sind.

Die gleiche Berechnung gilt, wenn jemand 10-mal bzw. 50-mal hintereinander mit unterschiedlichen Personen Nahkontakte hat. Die Wahrscheinlichkeit ist 2,2 Prozent bzw. 10,25 %, zu erkranken. Bei 100 Kontakten sind es rund 21,6 % (exakt 19,5 %).

Allgemeine Ergebnisse

Das obige Beispiel zeigt, dass es zur Schätzung der Wahrscheinlichkeit sich zu infizieren auf folgende Größen ankommt. 

a) Wie viele Personen sind pro 100.000 Personen aktuell ansteckend, aber nicht isoliert? Im Beispiel waren wir von 216 Personen ausgegangen, die wir aus einer 7-Tage-Inzidenz von 180 geschätzt hatten. Dies war aber nur ein Beispiel. In der unten stehenden Tabelle werden weitere – aktuell und zukünftig realistische – Zahlen gezeigt. Der Leser kann hier vereinfachend vom aktuellen Inzidenzwert ausgehen, wobei das Risiko dann leicht unterschätzt wird. 

Die Zahl der jeweils angenommenen aktuell ansteckenden Personen ist in der ersten Spalte der Tabelle eingetragen. 

b) Wie viele Nah-Kontakte hat die Person? Einen Nah-Kontakt habe ich so definiert, dass man sich bei diesem Kontakt mit hoher Wahrscheinlichkeit ansteckt. Ob diese Kontakte nacheinander stattfinden oder auf einem Treffen ohne Schutzmaßnahmen, ist dabei unerheblich. 

Die Werte in der Tabelle geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit man in Abhängigkeit von den Ausgangsgrößen infiziert wird. Die aktuellen Wahrscheinlichkeiten für den Landkreis sind fett markiert.

Die Leser und Leserinnen können nun entscheiden, in welche erlaubten oder auch verbotenen Situationen sie sich angesichts des dabei bestehenden Risikos begeben wollen.

Ergänzende Anmerkungen

Es wird viel über die Öffnung von Fußballstadien, Kulturveranstaltungen und auch Gasthäusern diskutiert.

Wenn ein Fußballspiel mit 10.000 Zuschauern im offenen Stadion stattfindet, alle Maske tragen und den Abstand von 1,5 m. peinlich einhalten, sehe ich wenig Gefahr darin. Wenn aber die Zuschauer schreiend anfeuern, sich bei Toren umarmen und bei Einlass und Auslass Gedränge herrschen, besteht hohe Ansteckungsgefahr. Leider zeigt die Erfahrung, dass eben dies der Fall ist.

Ruhiger geht es sicher bei Kulturveranstaltungen zu. Auch hier gilt das oben gesagte. Ob die Hygienekonzepte auch in der Praxis (vor und nach der Veranstaltung) greifen und die Lüftung ausreicht, kann ich nicht beurteilen.

In Gaststätten hilft folgende Überlegung: Wenn Mitglieder einer Familie an einem Tisch sitzen, ist das zusätzliche Risiko für die Familie durch den Gaststättenbesuch sehr gering, denn entweder haben sie sich schon gegenseitig angesteckt oder werden es noch zuhause tun. Auch ein einzelner Gast hat bei Einhaltung aller Regeln durch das Restaurant wenig zu befürchten 

Betrachten wir aber den Fall, dass zwei Personen aus unterschiedlichen Familien an einem Tisch sitzen, ist für jede dieser Personen das Risiko, sich an der anderen anzustecken gleich 2,2 Promille. Insgesamt ist das Risiko, dass eine Person zusätzlich angesteckt wird, also 2 x 2,2 = 4,4 Promille. 

Wenn im Lokal an 10 Tischen jeweils zwei unterschiedliche Personen sitzen, werden an einem einzigen Abend rund 4,4 Prozent dieser Gäste das Lokal zusätzlich angesteckt verlassen. Für zwei oder mehr Familien an unterschiedlichen Tischen ist dieses Risiko entsprechend höher.

Artikelserie von Dr. Christian Sievi: Coronavirus aus mathematischer Sicht

Dr. Christian Sievi

Kommentare